Rođen je 6. aprila 1950. godine u Kupinovu, Kuršumlija. Diplomirao na Medicinskom fakultetu u Nišu 1973. godine.
Specijalizaciju iz plastične i rekonstruktivne hirurgije završio je 1982. na VMA u Beogradu, a specijalizaciju iz opšte hirurgije u Nišu.
Doktorsku disertaciju odbranio je 1986. godine.
Višnjić je profesionalnu karijeru započeo 1975. godine u Hirurškom odeljenju u Prokuplju, a od 1980. godine radi u Hirurškoj klinici Kliničkog centra u Nišu.
Od 1989. godine angažovan je kao nastavnik na Medicinskom fakultetu Univerziteta u Nišu na predmetu Hirurgija sa ratnom hirurgijom. Za redovnog profesora izabran je 2001. godine.
Član je komisija za polaganje specijalističkog ispita iz plastične i rekonstruktivne hirurgije na Vojnomedicinskoj akademiji i Medicinskom fakultetu u Beogradu.
Dekan Medicinskog fakulteta Univerziteta u Nišu postao je oktobra 2000. godine i na tom mestu bio do kraja 2012. godine. Od tada do danas je na mestu prodekana za finansije.
Do 2004. bio je član Demokratske stranke i savezni poslanik DOS-a u Skupštini Savezne Republike Jugoslavije.
Sa grupom Univezitetskih profesora i lekara avgusta 2004. formirao je Grupu građana „Čista Demokratska“.
Njegov sin Aleksandar Višnjić 2005. godine osnovao je Reformističku stranku.
Na lokalnim i parlamenatnim izborima maja 2012. Milan Višnjić je bio kandidat Reformističke stranke za gradonačelnika Niša i nosilac liste ove stranke za Skuptinu Srbije.
